Příčina důvěry k matematickým iracionalitám

Bohumír Tichánek

Geometrická délka, posouzená lidskými smysly či úsudkem, je vždy konečná. Avšak při matematickém vyjádření délky se někdy dospěje k iracionálnímu číslu. A to je vždy nepřesné, nedokončené. Co je příčinou nepřesného vyjádření délky iracionálním číslem, důvodem nekončícího výpočtu?

Pokud by čtenář předem věděl, že žijeme v Euklidově světě, pak by mu další text byl jen stěží potřebný.

~

A) Svět určený rozloženou hmotou, rovnice kružnice:  x2y2 = r 2

Euklidův prostor: Člověk jde krajinou kroky stejné délky.
Ověřuje snad lineární svět, rovnoměrný - starověký Euklidův?

~

B) Svět nachystaných obrazů, rovnice kružnice:  x + y = r

Perspektivní prostor: Chodec dělá jeden krok za druhým a protože je středovým pozorovatelem, pak každý další jeho krok je opět první. Nikdy neudělá druhý - kratší krok, protože stále zůstává ve středu stlačených souřadnic perspektivního prostoru.


Závěr: Každý další krok je stejné délky, aniž by šel v lineárním světě.


Matematické iracionality určují, že lineární Euklidův prostor neexistuje. Podobně další prostory, jimž přisuzujeme iracionality.

www.tichanek.cz