<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"> <html><head> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=windows-1250"> <meta http-equiv="content-language" content="cs"> <title>OvYit perspektivn geometrii</title> <link rel="shortcut icon" href="../favicon.ico"> <meta content="Bohumr Tichnek" name="author"> </head> <body style="font-family: Verdana,Arial,sans-serif; line-height: 160%; margin-left: 40px; background-color: rgb(0, 0, 153); color: rgb(255, 255, 204);" alink="red" link="cyan" vlink="violet"> <script>function googleTranslateElementInit() { new google.translate.TranslateElement({ pageLanguage: 'cs' }, 'google_translate_element'); } </script> <script src="http://translate.google.com/translate_a/element.js?cb=googleTranslateElementInit"></script> <center> <h2>OvYit perspektivn geometrii - XIV &nbsp; <a title="Jedin soubor" href="XIV.html" target="_blank"><font face="Wingdings" size="6">&lt;</font></a> </h2> <p>Bohumr Tichnek</p> * &nbsp; * &nbsp; *</center> <div style="margin-left: 40px;"> <i> <ul> <li>Hmatov smysl nabz svt jako linern, Euklidov. NapYklad kroky stejn dlky vyty me vzdlenost.</li> <li>Zrakov smysl pYedkld svt s perspektivnm stla enm.</li> <p>Skute nost svta ae posoud matematika.</p> </ul> </i> </div> <center>* &nbsp; * &nbsp; *</center> <h3>vod</h3> <p>Dole~itou zle~itost posoudit nestrann - k&nbsp;tomu je tYeba vhavosti. Soudce ae nemv pYedem dan nzor na pYpad, navc podlo~en jeho neotYesitelnou vol.</p> <p>PYemalet nad problmy je lepa ne~ mvnut rukou - bume alespoH rozpa it z nabdky vce vsledko. Dala hledn pak upYesn nzor.</p> <p>Jen~e, co se tk smyslovch z~itko  ty pYijmme velmi snadno. Nkdy ns zvikl nachystan <a title="Vae o svtle" target="_blank" href="http://www.fotoroman.cz/tech2/svetlo02oko.htm"> paradox</a>. Pak souhlasme, ~e smysly ns dovedou zmlit.</p> <p>Jak o&nbsp;hlavnm tmatu tchto strnek? Lze uvYit, ~e prv jen perspektivn prostor je naaim svtem? }e na pohled vobec nen odrazem hmoty z&nbsp;Euklidova prostoru?</p> <p> lovk jde krajinou stejn dlouhmi kroky a okoln krajina se mu pYitom mn stlm tempem. Vckrt jsem popsal, ~e <a title="Linern prostor si zdovodHujeme v dennm ~ivot. Kr ejc chodec m ka~d svoj dala krok stejn dlouh, v~dy znovu prvn; proto mme za to, ~e prostor je linern. Tot~ vaak splHuje i svt perspektivn komprimace - i stYedovmu pozorovateli je ka~d dala krok prvn, stejn dlouh." target="_blank" href="../g12/obvod-kruznice-XII.html"> tento z~itek</a> nen dokazem linernho  rovnomrnho prostoru naaeho svta.</p> <br> <h3>Ze dvou mo~nost</h3> <p>Posouzen doplnm pYkladem - k&nbsp;zachzen s&nbsp;hmotou. Vyrobme ty ku dlky 1&nbsp;metr, pak druhou a i dala. Rozlo~me jednu po druh jako se ku dlky 3&nbsp;metry. Co~pak se zmnila jejich dlka, zkrtily se? Ka~dou mo~eme znovu ovYit, ka~d mY metr.</p> <p>Nebo pro jednotkov tverec (<i>a</i>&nbsp;=&nbsp;1) m hlopY ka <i>u</i> dlku asi 1,4&nbsp;metru. To pYece nejsou 2&nbsp;metry, jak zdeja <a target="_blank" title=" tverec v perspektivnm prostoru. Nelinern rozlo~en souYadnice" href="../perspektiv-ctverec.PNG">grafy</a> nabzej. Kdy~ hlopY ku <i>u</i> sklopme, srovnme se stranou tverce, pak sledujeme, vidme, ~e nen dvakrt dela ne~ strana&nbsp;<i>a</i>.</p> <p>Avaak pYipomnm: dlky posuzuji v&nbsp;grafu o&nbsp;osch nikoliv [x, y] nbr~ [x<sup>2</sup>, y<sup>2</sup>]. Tak~e objekt dlky <i>b</i>, vzdlenja od pozorovatele, <b>vidm</b> krata, <i>b&nbsp;&lt;&nbsp;a</i>. PYitom obma patY stejn dlka <i>a&nbsp;=&nbsp;b</i>&nbsp;=&nbsp;1. To je nsledek umstn do grafu s&nbsp;nelinern, nerovnomrn cejchovanmi osami - ve snaze vystihnout zrakovou perspektivu.</p> <br> <h3>ProvYit zkracovn</h3> <p>Vyrobm pt metrovch liat a naskldm jednu za druhou. Viz erven ra 0&nbsp; &nbsp;5 na vodorovn ose x<sup>2</sup>. Z&nbsp;pozice&nbsp;0 pozoruji, ~e prvn liata  a , oproti vzdlenjam  b c d e , je liatou nejdela (<i>obr.&nbsp;1</i>).</p> <br> <center><img style="width: 447px; height: 366px;" alt="" title="14obr1@" src="14obr1@-perspektiva-listy.gif"><br> <p><i>Obr. 1. Skldn metrovch liat</i></p> </center> <br> <p>OvYm jejich dlky tm, ~e pYechzm pozorovat od  a ke druh  b , atd. Tm nezjiaeuji ~dn fakt, kter by vylou il svt jako Euklidov prostor. Nkres jen upozorHuje, ~e perspektivn prostor mo~e vst chodce k nzoru, ~e svtov prostor je linern, Euklidov.</p> <br> <center><img style="width: 640px; height: 399px;" alt="" title="14obr2@" src="14obr2@-perspektiva-pochod.gif"><br> <p><i>Obr. 23. Choze od liaty  a a~ k  e </i></p> </center> <br> <p>Pro  chpu svt dan jen z~itky, odvozenmi z&nbsp;diskrtnho prostoru (aachovnice)? Proto~e naae linern pYedstava nen matematizovateln; Euklidov prostor obsahuje nej astji bezvsledn vpo ty  iracionality. Pak matematick popis Euklidova prostoru, s&nbsp;jeho geometri, se nevztahuje k&nbsp;naaemu svtu, k&nbsp;z~itkom naaeho svta. Jev se bt jen pomockou. </p> <p>Pozorovatel se ohldl. Vid dlky liat po svch dvou krocch, kdy~ stoj u za tku 3.&nbsp;liaty (<i>obr.&nbsp;3</i>).</p> <br> <center><img style="width: 640px; height: 356px;" alt="" title="14obr3" src="14obr3-pohledy-perspektiva.png"><br> <p><i>Obr. 3.</i></p> </center> <br> <h3>Zvr</h3> <p>Vaechny se ky jsou tho~ druhu, lia se jen dlkou. Jen~e, vpo et dlky hlopY ky tverce, Pythagorovou vtou, je v~dy bezvsledn. K&nbsp;zadanmu racionlnmu slu vsledek nevznikne:</p> <ul> <li>Zadme-li dlku strany, pak dlka hlopY ky nevyjde - bezvsledn vpo et.</li> <li>Zadme-li dlku hlopY ky, pak dlka strany nevyjde - bezvsledn vpo et.</li> </ul> <p>V 16.&nbsp;stolet matematik Simon Stevin (1548 - 1620) odmtl pova~ovat chybjc vsledek za njakou nedostate nost. Tyto iracionality maj bt prv jen nesoumYiteln s&nbsp;racionlnmi sly.</p> <p>Kvalitativn se se ky - hlopY ka a strana - nelia. Pak zkouam pY inu zaveden vpo etn  nesoumYitelnosti pYibl~it. Nachzm ji v Euklidov prostoru, kter zYejm nedosledn pova~ujeme za vysti~en vesmrn geometrie.</p> <p><p>Smyslov zrakov z~itek zakld perspektivn geometrii, ve kter se  nesoumYitelnost nevyskytne. Ka~d se ka sah od jednoho bodu ke druhmu, tedy m kone nou geometrickou dlku. Jej vyjdYen racionlnm slem, kone nou velikost, zvld prvotn zdroj geometrie - zrakov perspektiva.</p> <p>Dle toho se nabz, ~e ~ijeme ve svt smyslovch z~itko. `liv Mja nen podlo~en hmotou.</p> <br> <center><a target="_blank" href="../index.html"><img src="../kvet.PNG" title="www.tichanek.cz" alt="www.tichanek.cz" style="border: 0px solid ; width: 60px; height: 50px;"></a><br> </center> <br> <script src="http://vsevjednom.cz/poc_count.php?poc=15542&amp;typ=2&amp;lan=cs&amp;js=1" type="text/javascript"> </script> </body></html>