Využití čtyřrozměrného prostoru

Konstrukce 1D, 2D a 3D světa - VI   <

Bohumír Tichánek

Technika dosud využívá jadernou energii a to měněním atomů. Tím prokazuje, že věda o stavbě atomů ledacos ví - jistě ne všechno. Kdežto názory na vesmírný prostor takto oprávněné nejsou. Podaří se prokázat podstatu prostoru nějakým podobně přesvědčujícím způsobem?

Existence elektronů je podložená vlnami, ačkoliv v obalu atomu nemají plynulý spojitý pohyb. Je světový prostor spojitý nebo  nespojitý?

*   *   *

OBSAH

  1. Spojitý dvojrozměrný prostor
  2. Jednorozměrný svět ve 2D vesmíru
  3. Dvojrozměrný svět ve 3D vesmíru
  4. Trojrozměrný svět ve 4D vesmíru
*   *   *

1. Spojitý dvojrozměrný prostor

Ve snaze, vystihnout tajemství prostoru, lidé zkoušejí popsat prostor o méně rozměrech. Tedy místo objemu trojrozměrného prostoru (3 rozměry = 3 dimense = 3D) uvažují pouze plochu dvojrozměrného světa.

Obr. 1. Dvojrozměrné světy - dvě pojetí

Tuto záležitost nepodceňuji, je základem k porozumění vyšším prostorům. Někdy se uvažuje málo domyšlený 2D svět, podle levé části obrázku (obr. 1). Postava se plazí po ploše a užívá směrů vlevo - vpravo či nahoru - dolů. Pardon, není to postava, plazí se. Jenže ona používá i třetího rozměru, protože při svém lezení postupně zakrývá a odkrývá hmotnou podložku, zelenou zem.

Lepší je uvažovat 2D svět podobný našemu světu. Na pravém kruhu se postavy mohou věnovat podobným činnostem, jako my na Zemi. Stavět směrem nahoru. Létat do svého vesmíru. Stačí jim k tomu dva rozměry.

Na levém obrázku je vidět do břicha tvora. Zatímco 2D lékař by musel náročně operovat svého pacienta - otevřel by obvod těla skalpelem, my lidé z 3D objemu vidíme dovnitř 2D těla. Mohli bychom zasáhnout bez rozříznutí těla. Obdobná souvislost je mezi naším 3D a vyšším 4D světem. Tvor ze 4D světa by mohl vstupovat dovnitř naší skříně, aniž by ji otevřel.

Dvojrozměrný svět lze umístit v 3D vesmíru, na jeho povrch. Takový vesmír má konečnou velikost - je koulí (obr. 2). Kosmický koráb by vyletěl na cestu 2D světem a nakonec by se vrátil na původní místo, aniž by za letu měnil směr. Prostor na povrchu 3D koule je zakřivený; ovšem 2D tvorové považují světelný paprsek ve svém 2D světě za přímý. Zakřivení paprsku si neověřují. Ani naše mladá civilizace tohle dosud neověřila. Ověřit?

Planeta 2D ve vesmíru 3D
Obr. 2. Dvojrozměrný svět je umístěný v 3D vesmíru - na povrchu koule


Tyto obrázky spojitého prostoru znázorňují, jak vypadá svět o nižším počtu rozměrů. Otázkou je - jak takový prostor vytvořit pro vnímající vědomí, které dosud žádný prostor nemá? To obrázky nevysvětlují. Kreslíme je na plochu už existujícího prostoru.

Předpokládám, že nelze vložit vědomí do světa, nýbrž představu světa lze vložit do vědomí.

Nabídnu vytvoření prostoru jinak. Podle vzoru předchozích prací II a III vyzkouším tvorbu prostoru způsobem bodového - diskrétního mechanického modelu. I naše sdělovací technika opustila - překonala způsoby analogového signálu a například šelaková i vinylová gramodeska byla nahrazena kódovaným záznamem na kotouči CD. Podobně s televizním vysíláním. Spojitý - analogový signál je překonaný nespojitým digitálním signálem.


2. Jednorozměrný svět ve 2D vesmíru

V diskrétním prostoru nakreslím 1D svět bez konce. Není ve tvaru přímky, nýbrž je umístěný na obvodě čtverce, v 2D vesmíru (obr. 3 - dole). Dvojrozměrný prostor vznikl skládáním úseček 1D prostorů vedle sebe. Těchto 1D prostorů je pět, jsou značené I0 až I4. Posice v každé 1D úsečce jsou číslované od 1 do 5.

Nekonečný 1D svět

Obr. 3. Vznik nekonečného 1D světa využitím 2D vesmíru


Na obrázku nahoře je 1D svět naskládaný na úsečce (obr. 4). Je takto nakreslený ve prospěch nějakého 1D tvora, kterému zkusím vysvětlit jeho svět. Proto mu zakresluji svět na úsečku; to odpovídá jeho představě o přímém světě. Tedy umísťuji krátkou ukázku výukového světa do jeho velmi dlouhého světa. My snadno pochopíme, jak 1D tvor - seskupení dvou bodů - pochoduje po 1D světě, to značí po obvodě čtverce.

1D tvor prochází svým 1D světem ve 2D vesmíru

Obr. 4. Jednorozměrný tvor prochází svým 1D světem ve 2D vesmíru

Tvor stěží chápe nakreslené přeskakování svého těla do dálky, které ukazuje horní část obrázku. A podobně, i my máme potíž pochopit 4D prostor, zobrazovaný v našem 3D světě obvykle jen na 2D ploše.


3. Dvojrozměrný svět ve 3D vesmíru

V 2D světě žije plošný tvor - na povrchu bodové krychle. Takže krychle je vesmírem a její povrch je světem. Vesmír - krychle vznikl navrstvením několika čtverců (obr. 5). Těch bylo tolik, kolik bodů čítá hrana bodové krychle.

Diskrétní 2D svět - vrstvy

Obr. 5. Dvojrozměrný svět rozložený na vrstvy 3D vesmíru

Nyní chci 2D tvorovi vysvětlit něco o jeho světě. Dole je zobrazen šikmý pohled na krychli, kdežto nahoře jsou vrstvy krychle překreslené tak, jak by se objevily na jediné ploše. Přenesl jsem vrstvy na rovinu. Tvorův svět je ve skutečnosti obrovský, a do něho zakresluji tři vrstvy II0, II1, II2, vzaté z výukové krychličky o hraně tří bodů.


diskrétní 2D svět

Obr. 6. Čtvereček putuje světem

Na povrchu krychle, tedy v 2D světě, se pohybuje objekt - nejmenší čtverec o straně 2 body (obr. 6). Přeskakuje stále stejným směrem - užívá jen předepsaných posic. Pokud by žil na obrovské ploše, a současně by nevěřil v existenci 3D krychle, pak by byl překvapen, že se vrací do místa svého startu.

4. Trojrozměrný svět ve 4D vesmíru

Vesmír lze navrhnout tak, aby objekt v něm stále putoval v jednom ze tří směrů a přitom nikde nenašel okraj vesmíru. K tomu nestačí nejjednodušší představa vesmíru tvaru koule či krychle. Podmínku splní 3D svět umístěný na povrchu 4D objektu, například 4D krychle. Povrchem 4D objektu je totiž trojrozměrný prostor.

Je možné, že náš 3D svět se rozkládá na povrchu 4D koule. Tuto myšlenku prosazoval B. Riemann, německý matematik, v 19. století. Vesmír se takto uvažuje čtyřrozměrný s pátým rozměrem časovým. V diskrétním světě bodových posic může být vesmírem 4D krychle.

Vnímáme svět spojitý, svět oblých kružnic. Ten lze odvodit z diskrétního prostoru, viz II. článek. Tvor vnímá přepočtené údaje o bodech hmoty - stlačené perspektivou.


Bod putuje světem na povrchu 4D vesmíru

Obr. 7. Bod putuje 3D světem na povrchu 4D vesmíru

Ke vzniku 4D objemu poskládám nyní objemy do řady, podobně jako jsem do řady skládal víc 1D prostorů, které tvořily 2D vesmír v 2. kapitole (obr. 3 a obr. 4). Tam ovšem 1D tvor stěží chápal, že možno přeskakovat z prvního 1D prostoru do sousedního, jaksi do dálky. Podobně v tomto zpodobnění 4D prostoru máme postřehnout, že body přeskakují do sousední posice v sousedním objemu (obr. 7).


Diskrétní svět na povrchu 4D krychle

Obr. 8. Body našeho světa ať leží na povrchu 4D krychle. Vevnitř je barevně odlišný 4D kříž

Při hledání konstrukce světa uvažuji i neznámý čtvrtý směr (obr. 8). Jeden ze čtyř směrů nevyužíváme (3. směr), nesměřujeme dovnitř 3D krychle. Naše hmota je stále na povrchu jedné z krychlí (1. a 2. směr) nebo přeskočí na sousední krychli (4. směr).


Objekt kříž putuje 3D světem

Obr. 9. Objekt tvaru 3D kříže se pohybuje 3D světem

Uskladněné fáze 9. obrázku:  
1  2  3  4  5  6  7  8

Možno studovat i pohyb 3D předmětu v 4D prostoru (obr. 9). Ukazuji, jak objekt proletí celým vesmírem, vrátí se na místo startu, aniž by změnil směr pohybu. Pohyboval se po „geodetické kružnici“. Tedy letěl jakoby setrvačností. Neuplatňoval žádnou sílu pro změnu směru letu. Takový pohyb Vesmírem, s návratem na místo startu, již dávno uvažovala fyzika, přesto mechanický model, ukazující tuto možnost, není nedůležitý.

Nebo lze srozumitelněji ukázat pohyb jednoho bodu „A“ čtyřrozměrným prostorem po geodetické kružnici (obr. 10).

Bod proletí vesmírem a vrátí se

Obr. 10. Bod se po průletu celým vesmírem vrátí na místo startu

4D vesmír kreslím jako dutou 4D krychli, do jejíhož vnitřku se nedostáváme. Proč čtyřrozměrnému vesmíru, o hraně 3 body, kreslím vnitřní krychli jako dutou a obě krajní jako plné? Je to v souladu s chápáním obyčejné 3D duté krychle. Ta, v bodovém provedení, má všechny své vrstvy - čtverce duté, pouze horní a dolní čtverec, tedy základny krychle, jsou plné.

A zde, v 4D krychli, obdobně musí být krajní krychle zaplněné body a vnitřní krychle duté. Pohyb bodů světem neuvažuji v posicích, ve kterých nejsou nakreslené body. Zde se to týká jen vnitřní posice [III1/II1/I1/1] střední krychle.


Vznik 4D krychle

Obr. 11. Vznik 4D krychle

Ve prospěch předvádění objektů ve 4D prostoru připomenu jeho vznik (obr. 11). Body v sousedních 3D objemech vytvoří jedno 4D těleso. Tyto objemy se ve 4D prostoru částečně prostupují, z našeho hlediska. To máme za neuvěřitelné. Jenže stejný problém by měl i 2D tvor. Tomu bych nakreslil na jeho životní plochu vrstvy, které skládají 3D krychli ze čtverců (obr. 5). Byl by to průmět krychle z 3D na plochu 2D. I on by tvrdil, že prostupování různých ploch není možné. Odpověděl bych, že plochy jsou posunuté vždy o jednu posici diskrétního prostoru a to ve 3. směru, který je pro něho neznámý.

Takže my chápejme, že 4D prostor vzniká z diskrétních objemů, které se jen jakoby prostupují, posunuté vždy o jednu posici. Je potřeba 4. směru, ve kterém se umísťují objemy, aniž by se vzájemně prostupovaly. Čtyřrozměrnou krychli o hraně délky tři body tvoří tři trojrozměrné krychle. Tvor by vnímal čtyři kolmice, všechny čtyři směry k sobě vzájemně kolmé. Nemožné? Dokud nevíme, jak se konstruuje náš vesmírný prostor, pak nesuďme. Možnosti určuje počet sousedních posic.

Spojitý prostor, který vnímáme zrakem, vysvětluji jako kvadraticky přepočítaný z diskrétního prostoru (viz III. článek). Na třech pravoúhlých osách nejsou souřadnice rozložené lineárně, ale kvadraticky. Ne x, y, z, ale x2, y2, z2.

Problematika je snáze přijatelná, když přijmeme hmotný svět jako záležitost nadřazené informatiky.


Oběh bodu 4D prostorem

Obr. 12. Bod obíhá po čtverci. Po přepočtu do perspektivního prostoru by pozorovatel sledoval oběhy po kružnici; pokud by byl v jejím středu nebo nad ním

Zajímavá je následující situace (obr. 12). Nahoře, na třech samostatných krychlích, pohyb bodu nepřipomíná, že by se pohyboval po ploše.  Vždyť přeskakuje v trase přímky. Ale dole, na průmětu 4D prostoru na plochu, je vidět, že trasa bodu vede plochou, nikoliv přímkou.

3D kříž letí 4D vesmírem

Obr. 13. Trojrozměrný kříž proletí celým vesmírem

Stejný kříž, jako v 9. obrázku, proletí trasou shodné délky celým vesmírem (obr. 13). Také vykoná osm kroků po geodetické kružnici. Zde však prochází jinými posicemi.

Diskrétní svět - těleso v oběhu - STOP

Obr. 14. Jděte na 15. obrázek

Krychlička letí jen částí vesmíru (obr. 14, 15).

Těleso neproletí celým 4D vesmírem

Obr. 15. Těleso neproletí celým vesmírem


Svět s n rozměry lze umístit na povrch vesmíru s (n+1) rozměry. Body diskrétního prostoru lze pak přepočítat ve prospěch spojitého perspektivního vnímání tvora.
Trojrozměrný předmět může letět světem do stále další sousední posice, aniž by na něj působila síla. Letí přímo a to setrvačností. Přesto se vrátí na původní místo svého startu.


Poznámka:

Čtverec diskrétního prostoru lze přepočítat do spojitého perspektivního prostoru. K tomu je nutné čtverec, kreslený v pravoúhlých souřadnicích,  postavit na jeho vrchol. Podobně krychle, zobrazené zde v obrázcích, lze uvažovat jako postavené na rohu. Nebo užít ve prospěch 4D prostoru, namísto krychle - šestistěnu, raději osmistěn?

Užité zjednodušení usnadnilo sledování bodových obrázků.


www.tichanek.cz