Einsteinův relativistický zákon skládání rychlostí

Einsteinův relativistický zákon skládání rychlostí popisuje, jak se sčítají rychlosti dvou těles blížících se k sobě ve speciální teorii relativity. Tento zákon se liší od klasického Galileiho zákona skládání rychlostí, který platí při nízkých rychlostech, a je zahrnut ve speciální teorii relativity, kterou Albert Einstein formuloval v roce 1905.

Relativistický zákon skládání rychlostí lze vyjádřit následujícím vzorcem. Představme si dvě tělesa A a B, přičemž těleso A pohybuje s rychlostí vzhledem k pozorovateli S a těleso B pohybuje s rychlostí vzhledem k tělesu A. Relativistický zákon skládání rychlostí potom říká:

$� = \frac{� + �}{1 + \frac{� �}{�^{2}}}$

kde:

$�$ je relativní rychlost mezi tělesy A a B,
$�$ je rychlost tělesa A ve směru pozorovatele,
$�$ je rychlost tělesa B ve směru tělesa A,
$�$ je rychlost světla.

Tento vzorec ukazuje, že relativistické efekty začínají hrát roli, když se rychlosti těles začínají blížit rychlosti světla. Při nízkých rychlostech (ve srovnání s rychlostí světla) se tento vzorec přibližuje k Galileiho zákonu skládání rychlostí.

Einsteinův relativistický zákon skládání rychlostí je odvozen pomocí principů speciální teorie relativity. Postup je následující:

1. Definice rychlosti ve speciální teorii relativity:
- Rychlost tělesa není absolutní, ale závisí na pozorovateli.
- V speciální relativitě se používá čtyřvektor rychlosti $�^{�}$ , který zahrnuje časovou složku $�^{0}$ (časová složka) a prostorové složky $�^{�}$ (prostorové složky).
2. Transformace rychlosti mezi dvěma vztažnými soustavami:
- Použijí se Lorentzovy transformace, které popisují transformaci mezi dvěma inerciálními vztažnými soustavami.
- Lorentzovy transformace pro rychlost v jednom směru jsou dány vztahem: $�^{' �} = \frac{�^{�} - �}{1 - \frac{� �}{�^{2}}}$ $�^{' 0} = \frac{�^{0} - \frac{� �^{�}}{�^{2}}}{1 - \frac{� �}{�^{2}}}$ kde $�^{�}$ je rychlost ve směru původní soustavy, $�^{' �}$ je rychlost ve směru nové soustavy, $�$ je rychlost mezi soustavami a $�$ je rychlost světla.
3. Sčítání rychlostí:
- Předpokládejme dvě tělesa A a B pohybující se ve směru jednoho z pozorovatelů. Těleso A má rychlost $�$ vůči pozorovateli, a těleso B má rychlost $�$ vůči tělesu A.
- Chceme nalézt relativní rychlost $�$ mezi tělesy A a B. Použijeme Lorentzovy transformace pro sčítání rychlostí a dostaneme výsledný vzorec: $� = \frac{� + �}{1 + \frac{� �}{�^{2}}}$

Tímto postupem lze odvodit Einsteinův relativistický zákon skládání rychlostí. Tento vzorec popisuje, jak se rychlosti sčítají ve speciální teorii relativity, a odlišuje se od klasického sčítání rychlostí podle Galileiho transformací.

~ ChatGPT 28.12.2023, Připravil B.T., www.tichanek.cz ~