Osm povrchových krychlí

Čtyři dvojice však navozují představu, že snad všechny body diskrétního prostoru se už spotřebovaly. Žádné nezbudou na plnohodnotný 4D prostor?

Žádná z osmi povrchových krychlí nezajišťuje svým bodům plnohodnotný bodový 4D prostor. Vždyť body okrajových krychlí mají, obvykle jednu z osmi sousedních posic, již mimo konstrukci 4D krychle. Kdežto plnohodnotný bod 4D krychle má všech osm sousedních bodů umístěných uvnitř 4D krychle, ve čtyřech směrech.

2. Stavba 4D krychle

Při stavbě krychle, ve 3D prostoru, nedbám jejích šesti stěn. Nýbrž vrstvím rovnoběžné čtverce, aby vznikl objemový prostor krychle.

Tato nepatrná čtyřkrychle má hranu pouhých 5 bodů. Sestává ze 2 krychlí okrajových A a E, a ze 3 krychlí vnitřních, značených B, C a D. Vnitřní posice těchto tří vnitřních krychlí poskytují bodům plnohodnotný 4D diskrétní prostor. Mají vždy 8 sousedních posic, do kterých se bod přesune jedním krokem. I po přesunu takový bod zůstává součástí 4D krychle.

Kdežto body, vnitřní součásti osmi krajních krychlí (obr. 2), můžou opustit sestavu 4D krychle. K úniku se jim nabízí většinou jen jediný z osmi možných kroků.

3. Rozdělení bodů 4D krychle

(Viz též rámeček na konci textu.)

Zde neuvažuji drátěnou 4D krychli - tvořenou toliko hranami. Tak obvykle 4D krychli kreslíme (obr. 1). Aby čtyřtěleso udrželo v sobě vnitřní body - aby se 4D kapalina nevylila ze 4D krychle, muselo by osm krajních krychlí čtyřtělesa být plných. Podobně jako naše dutá krychle má šest svých stěn vyplněných body v posicích bodového prostoru.

Takže pokračuji 4D krychlí dutou plnostěnnou, která v sobě dokáže uschovat 4D bodový obsah. Jejími stěnami jsou plné 3D krychle. Každému bodu 4D prostoru se k přesunu nabízejí čtyři pravoúhlé směry.

~ Dohoda:

Krychli vytvořím z navrstvených skutečných čtverců. Dál rozlišuji zdánlivé čtverce. Povrch krychle je tvořen šesti čtverci. Dva, vzájemně protější na povrchu, zvolím jako skutečné, zbývající čtyři povrchové čtverce jsou zdánlivé.

Podobně 4D krychli navrhuji ze sousedních bodových krychlí, jež se prostupují v posunutí vždy o 1 bod. Ze všech 8 povrchových krychlí jich 6 nazývám zdánlivými krychlemi.

4. Smyslům přístupné vysvětlení vzniku povrchových krychlí

Čtyřrozměrnou krychli, ve spojitém provedení, kreslíme spojením dvou sousedních krychlí a to osmi novými hranami. Lze k tomu užít kteroukoliv z nabídnutých čtyř dvojic krychlí (obr. 2). Např. dvojici zelené a žluté krychle nebo stejně tak dvojici fialovou.

Způsob kresby je známý, kdežto konstrukci hledám jiným postupem. V bodovém 4D prostoru vytvoří 4D krychli řada bodových krychlí, naskládaných v jednom směru za sebou (obr. 3). Jak vznikají její objemové stěny, jejích osm plných krychlí - její 3D povrch?

Řada pěti krychlí ABCDE, rozmístěných ve 4. směru, dává vzniknout 3D krychlím = stěnám čtyřrozměrné krychle. Příčinou je, že každá jedna krychle, z pěti krychlí ABCDE, má šest stěn. Sousedstvím vždy pěti paralelních stěn od pěti krychlí se vytvoří jedna zdánlivá 3D krychle = stěna 4D krychle (obr. 2). Zdánlivých 6 krychlí je plných, nejsou duté. Vždyť byly vytvořeny plnými bodovými stěnami pěti dutých krychlí.

Znovu:
Každá z pěti řadových krychlí dává svých 6 stěn ke vzniku šesti (zdánlivých) povrchových krychlí. Zdánlivá krychle vznikne z pěti stěn, od pěti řadových (skutečných) krychlí.

Sedmou a osmou povrchovou krychli tvoří dvojice krajních (skutečných) 3D krychlí, od kterých stavba začala. Počátkem stavby však může být kterákoliv ze čtyř dvojic krychlí.

5. Závěr

Prostor našeho světa tvoří obrovské množství posic. Když uvážím Planckovu délku, pak metr délky tvoří 6,17·10⁺³⁴ posic. Nachází-li se náš 3D svět na povrchu čtyřrozměrné diskrétní krychle, pak vnitřních krychlí ke konstrukci Vesmíru je velmi mnoho.