Při pohledu na obrázek 4D krychle člověk váhá, zda snad tento objekt je nesymetrický. Vždyť ho tvoří 3D krychle, poskládané jen v jednom směru (obr. 1). Spíš připomíná jakýsi delší hranol než symetrické těleso, jakým jsou krychle nebo čtverce.
To snad až v šestirozměrném prostoru je tamní krychle symetrická?
V šestirozměrném prostoru má posice 12 sousedních posic, a do kterékoliv se bod dostává jedním krokem (obr. 2). Vládne v něm 6 vzájemně pravoúhlých směrů.
Ke geometrickému zhodnocení šesti pravoúhlých směrů nebyla
naše mysl vybavena; žijeme ve třech vzájemně pravoúhlých směrech.
Z lidských smyslů bývá nejdůležitější zrak. Lidské vědomí
vyhodnocuje především 2D zrakové perspektivní zážitky. Vysvětluji je přepočtem
z diskrétního prostoru a nikoliv zorným úhlem Euklidova prostoru.
Ve zrakovém vnímání 4D tvorů bývá 4D krychle podobně deformovaná, jako když my lidé pozorujeme 3D krychli, různě natočenou. My i oni sledujeme povrchy těles, ale oni vnímají navíc i celý objem 3D tělesa. Zírají všechny posice, vnitřku a vnějšku 3D krychle, naráz.
My vnímáme celou 2D plochu čtverce, například přední stěnu krychle a to je zase 2D stínovému tvoru neuvěřitelné; ten by ze čtverce vnímal jen úsečku. Nahoru, vysoko nad čtverec, by se vznést nemohl.My, z celé krychle, vidíme buďto jedno anebo druhé. Buďto čelní čtverec anebo povrchové zkreslené čtverce, natočením a perspektivou deformované. Jsou celkem dva nebo tři a to podle natočení krychle vůči pozorovateli.
Zkreslení čtverců naší krychle odpovídá, ve 4D prostoru, zkreslení tvaru osmi povrchových krychlí.
Čtyřrozměrný tvor může mít 4D krychli před sebou natočenou tak, že ji svým 3D viděním vnímá jako 3D krychli. Nikoliv jako pouhý čtverec, podle našeho vidění. Svým 4D zrakem proniká do objemu jen první ze 3D krychlí. Pokud se mu však 4D krychle natočí šikmo, pak vnímá částečně i vnitřek dalších krychlí, a ty jsou mu zkreslené, tedy objemově deformované.
Povrch 4D krychle tvoří osm 3D krychlí (obrázek). Kteroukoliv z těchto čtyř dvojic lze určit za 3D základnu 4D krychle. Tím se ukazuje 4D krychle jako naprosto symetrická, obdobně jako naše 3D krychle, nebo 2D čtverec, nebo 1D úsečka. Pouze přenosem na plošný obrázek jsou ony, stejné krychle, tvarově zkreslené.
Při prvním seznámení člověk váhá nad sestavou krychlí, připomínající hranol. Avšak přístup k diskrétnímu prostoru situaci osvětlí.
V krychli, sestavené z navrstvených čtverců, bod v posicích může přeskakovat v rámci jednoho čtverce. Anebo skočí do sousedního čtverce, vždy do stejné posice v něm, jakou měl v původním.
Podobně ve 4D krychli. Bod přeskočí buďto do sousední posice
ve své krychli, do jedné ze šesti posic. Anebo přeskočí do předepsané
posice sousední krychle. Tudíž otázný pohled na promítnutou 4D krychli,
připomínající hranol, nic neznamená. Její symetrii určuje stejný počet
kroků, kterým bod projde skrz 4D krychli, v kterémkoliv ze čtyř směrů.
Bez mechanického modelu konstrukce prostoru se vnucuje příliš jednoduchý názor na nesymetrii 4D krychle. Na nutnost pouhých násobků 3D. Promýšlením mechanického modelu vychází, že 4D prostor je izotropní, že má všechny směry prostorově rovnocenné.
