4. Výpočet vlastností 1D kružnice
💾
Bohumír Tichánek* * *
Práce:
Počet rozměrů n roste aritmetickou řadou. Vzorce obvodů a obsahů nD kružnic lze nahradit tak, aby vždy respektovaly geometrii při přechodu z n do (n+1)-rozměrného prostoru. Kdežto dosavadní výpočty uzpůsobují vzorce kružnic jinak; spojují dvojice prostorů n & (n+1), pak (n+2) & (n+3), atd., což tato práce odmítá.
Pobídkou ke změně je posouzení platných výpočtů čtverce a kružnice (krychle a koule). Výpočetní vzorce obvodu a obsahu čtverce (krychle) lze upravit tak, že snadno pomůžou přechodu k výpočtu kružnice (koule). Vzniklé výpočetní vztahy jsou v souladu s aritmetickou řadou růstu rozměrů z n do (n+1) do (n+2), atd.
K tomuto se zásadním způsobem vyslovuje text, odvozující 1D kružnici z Lissajousových obrazců.
Výpočty obvodu a obsahu dvojrozměrné (2D) kružnice dávají vždy
iracionální výsledek. Stejně tak i obdobné útvary vícerozměrných
prostorů.
Avšak v doporučených výpočtech 1D prostoru se výsledek liší; podle zadaného průměru d se vyskytne též racionální obsah a obvod je racionální vždy (tab. 1).
d ... průměr jednorozměrné kružnice
Tab. 1. Vlastnosti kružnice 1D prostoru (dosavadní přijatý názor)
Jednorozměrná kružnice má dva kraje. Následně bývá s počtem okrajových bodů ztotožněna i velikost obvodu. Pouhý součet potvrdí, že obvod je vždy roven dvěma.
Lehce namítám, že ve 2D prostoru je počet 1D okrajů čtverce čtyři, aniž by toto číslo bylo velikostí jeho obvodu. Obdobná odlišnost platí i ve vícerozměrných prostorech.
Počet krajních bodů 1D kružnice bývá považován za dva. Přitom se zřejmě opouští Euklidův prostor. Tuto velikost obvodu má 1D kružnice v diskrétním prostoru.
Definice bodu spojitého prostoru není jednoznačná; jeho velikost jde
limitně k nule. Spojitostí Euklidova prostoru je výsledek dvě
znejistěn. Kdežto diskrétní prostor by tento výsledek nezpochybnil.
Obsah 1D kružnice se bez výpočtu ztotožní s jejím průměrem - s délkou úsečky, která 1D kružnici zpodobní.
V n-rozměrných Euklidových prostorech, pro n > 1, je obsah n-rozměrné kružnice vždy iracionální! Poukazuji na nečekanou odlišnost, že v 1D prostoru dosavadní přístup dává obsahu 1D kružnice dvě možnosti. Je buď racionální, nebo iracionální, a to ve shodě se zadaným racionálním nebo iracionálním průměrem.Výpočet obvodu a obsahu 1D kružnice je úsudkem znejistěn.
Při výpočtu vlastností n-rozměrných kružnic se užívají vztahy, jež se liší pro n liché nebo sudé (obr. 1).
Další rozměr z n na n+1 přibývá vždy stejným
způsobem, tak jako když dál přibývá z n+1 na n+2.
Například přechod z 3D na 4D a pak na 5D se v geometrii uskuteční přídavkem jednoho dalšího rozměru a
to v kolmém směru na dosavadní směry. V lidské představě vícerozměrné
vjemy sice nemáme, ale přesto nenacházím rozpor mezi růstem n a
mezi vznikajícími následky pro geometrické objekty, například n-čtverce.
Při
růstu počtu rozměrů u n-čtverců nějaké dělení prostorů do dvojic nenastává - žádné
(n+2) a k němu (n+3), jak vzpomenuto v úvodu.
Růst rozměrů n vystihuje aritmetická řada. Poukazuji na
rozpor mezi růstem počtu rozměrů - vyhovující výpočetní řadě a mezi stanovenými vztahy výpočtů, viz 2.2.
Dosud zavedené vztahy rozdělují výpočty povrchu n-rozměrné kružnice do dvojic. Ve vzorci pro n liché je činitel π umocněný na (n-1)/2, pro n sudé je π umocněné na n/2 (obr. 1).
Pak mocnina Ludolfova π se zvětšuje v párech, vždy po dvou dalších rozměrech (tab. 2). Například prostory 4D a 5D užívají π ve výpočtu ve druhé mocnině.
Výhrada. Růst počtu rozměrů n je v rozporu s těmito
zavedenými výpočty n-rozměrné kružnice. Ačkoliv počet rozměrů roste aritmetickou
řadou, ve vztazích (1) až (4) tuto zásadu Ludolfovo číslo nesplňuje (tab. 2).
Plynulému růstu počtu rozměrů, vždy o 1, binárně zadržovaný růst n-objemů a n-povrchů neodpovídá.
Nevyskytuje se geometrická vlastnost, která by prostory n, n+1, n+2, n+3, ...
rozdělila do dvojic. Souvislost s rozporem tuším v podivné ochotě přijmout, pro 1D kružnici, její obvod 2 a
povrch d.
Výpočty pro kružnici a kouli, v 2D a 3D prostorech, se ověřují
měřením, kdežto u obdobných útvarů ve vyšších prostorech nikoliv.
Jejich výsledky jsou napadnutelné. Hledám matematická řešení, která
neodporují jednoduchosti aritmetické řady - pro výpočty obsahů a povrchů.
Ve výpočtu vlastností kružnice a koule lze vycházet od čtverce a
krychle. Vzorec n-čtverce nutno doplnit součinitelem, který je pro určité n vždy odlišný od
jiných n. Kdežto obsah a obvod mají, pro určité n, svůj součinitel stejný (tab. 3).
Součinitel pro 2D je π/4,
pro
3D
je π/6.
d ... strana čtverce, hrana krychle, průměr kružnice a koule
Tab. 3 Výpočty vlastností kružnice a koule se odvozují ze čtverce a krychle
Postup podle 2D a 3D pokračuje do dalších n-rozměrných prostorů (tab. 4).
V nich však vzniklé vzorce dávají jiné výsledky než vztahy dosud používané. Další - viz znovu práce o Lissajousově 1D kružnici.
Tab. 4 Výpočty povrchů a objemů n-rozměrných koulí
Pro n > 3 se výpočty obvodů a obsahů kružnic (tab. 4) liší od
dosud používaných. Nové, podivně jednoduché vztahy, nabízejí otázku: Může náš hmotný svět
vůbec být uskutečněný v Euklidově prostoru? To vyjadřuji pochybností v I
a nahrazuji perspektivním prostorem v II - bez iracionalit.
Přepočet délky, z diskrétního prostoru do perspektivního, se vystihuje kvadratickým přepočtem diskrétních souřadnic. Tímto způsobem
popisuji několik úkolů fyziky, ve svých textech.
Součinitel π,
v 1D kružnici, vysvětluji v souvislosti
s přepočtem z diskrétního do neexistujícího Euklidova prostoru.
